Tìm $m$ để hàm số: $y=\frac{1}{3}{x}^3+(m-1)x^2+(2m-3)x-\frac{2}{3}$ đồng biến trên $(1;+\infty )$.

Ta có $y^{\prime }=x^2+2(m-1)x+2m-3=(x+1)(x+2m-3)$. Để hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )$ thì $y^{\prime }\ge 0,\forall x\in (1;+\infty )\iff x+2m-3\ge 0,\forall x>1\iff 3-2m\le 1\iff m\ge 1$ (theo bảng đáp án chính thức trang 13 của mã A-132, Câu 24 in A).