Tìm $m$ để hàm số: $y=(m-1)x^4-(m^2-2)x^2+2024$ đạt cực tiểu tại $x=-1$.

Ta có $y^{\prime }=4(m-1)x^3-2(m^2-2)x$. Để hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$ thì $y^{\prime }(-1)=0\iff -4(m-1)+2(m^2-2)=0\iff 2m^2-4m=0\iff m=0$ hoặc $m=2$. Thử lại với $m=2$, $y=x^4-2x^2+2024$ đạt cực tiểu tại $x=\pm 1$ (với $m=0$, $x=-1$ là điểm cực đại). Vậy $m=2$.