Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sqrt{2}-2\sin \left(45^{\circ }-2x\right)=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\sqrt{2}-2\sin (45^{\circ }-2x)=0\iff \sin (45^{\circ }-2x)=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin 45^{\circ }$.

Trường hợp 1: $45^{\circ }-2x=45^{\circ }+k360^{\circ }\iff x=-k180^{\circ },k\in \mathbb{Z}$. Nghiệm âm lớn nhất của họ này là $x=-180^{\circ }$ (khi $k=1$).

Trường hợp 2: $45^{\circ }-2x=135^{\circ }+k360^{\circ }\iff -2x=90^{\circ }+k360^{\circ }\iff x=-45^{\circ }-k180^{\circ },k\in \mathbb{Z}$. Với $k=0$ ta được $x=-45^{\circ }$, là nghiệm âm lớn nhất của họ này.

So sánh hai họ: $-45^{\circ }>-180^{\circ }$, vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x=-45^{\circ }$ (tức $-\frac{\pi }{4}$).

Kiểm tra: $\sin (45^{\circ }-2(-45^{\circ }))=\sin 135^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$, thỏa mãn.