Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\tan \left(2x-15^{\circ }\right)=1$ (*).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\tan (2x-15^{\circ })=1$ có $\tan 45^{\circ }=1$, nên $2x-15^{\circ }=45^{\circ }+k180^{\circ }$, $k\in \mathbb{Z}$. Suy ra $2x=60^{\circ }+k180^{\circ }$, tức $x=30^{\circ }+k90^{\circ }$, $k\in \mathbb{Z}$. Với $k=0$ ta được $x=30^{\circ }>0$; với $k\le -1$ thì $x\le -60^{\circ }<0$. Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là $x=30^{\circ }$.