Tìm số hàng đầu và công bội của cấp số nhân $(u_n)$, biết $\{\begin{array}{l}{u}_5-u_2=78\\ u_6-u_3=234.\end{array}$

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_5-u_2=u_2(q^3-1)=78$ và $u_6-u_3=u_3(q^3-1)=234$. Chia hai phương trình: $\frac{u_3}{u_2}=\frac{234}{78}=3$, mà $\frac{u_3}{u_2}=q$ nên $q=3$. Thay vào phương trình đầu: $u_2(3^3-1)=26u_2=78\Rightarrow u_2=3$, suy ra $u_1=\frac{u_2}{q}=1$. Vậy số hàng đầu $u_1=1$ và công bội $q=3$. Kiểm tra: $u_5-u_2=81-3=78$ đúng; $u_6-u_3=243-9=234$ đúng.