Tìm tập $S$ tất cả các giá trị thực của số $m$ để tồn tại duy nhất cặp số $(x;y)$ thỏa mãn $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=4$ và ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(\frac{x^2+y^2+2}{4x+4y-6+m^2}\right)\le 0$.

Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 152 (trang 9): Chọn D. Đường tròn $(C_1):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=4$ có tâm $I(-1;2),R_1=2$; bất phương trình biến đổi về đường tròn tâm $J(2;2)$, bán kính $|m|$ với $IJ=3$, điều kiện tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài cho $|m|\in \{1;5\}\iff m\in \{-5;-1;1;5\}$.