Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{\tan x}{\sin x-1}$?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{\tan x}{\sin x-1}$ xác định khi $\tan x$ xác định và mẫu khác 0. Điều kiện $\tan x$ xác định: $\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Điều kiện mẫu khác 0: $\sin x\ne 1\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi$, đây là tập con của các điểm $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$ nên không làm thay đổi kết quả. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$, tương ứng phương án C.