Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để tồn tại cặp số $(x;y)$ thỏa mãn $e^{3x+5y}-e^{x+3y+1}=1-2x-2y$, đồng thời thỏa mãn ${\log }_3^2(3x+2y-1)-(m+6){\log }_{3}x+m^2+9=0$.

Phương trình đầu tương đương với $e^{3x+5y}+(3x+5y)=e^{x+3y+1}+(x+3y+1)$. Do hàm số $f(t)=e^t+t$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên $3x+5y=x+3y+1\iff 2x+2y=1\iff 2y=1-2x$. Thay vào phương trình thứ hai: $3x+2y-1=3x+(1-2x)-1=x$. Phương trình trở thành ${\log }_3^{2}x-(m+6){\log }_{3}x+m^2+9=0$. Đặt $t={\log }_{3}x$, phương trình là $t^2-(m+6)t+m^2+9=0$. Để tồn tại $x>0$ thì phương trình cần có nghiệm: $\Delta =(m+6{)}^2-4(m^2+9)=-3m^2+12m\ge 0\iff 0\le m\le 4$. Chọn B.