Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thoả mãn:
$$f(f(x)+y)=f(x^4-y)+8yf(x)\left((f(x){)}^2+y^2\right),\forall x,y\in \mathbb{R}.$$

Phương pháp & hướng dẫn giải: Ta có f(f(x) + y) = f(x⁴ - y) + 8yf(x)(f(x)² + y²) với mọi x, y ∈ ℝ. Với mỗi x ∈ ℝ, chọn y = (x⁴ - f(x))/2. Khi đó f(x) + y = x⁴ - y = (x⁴ + f(x))/2. Thay vào phương trình đã... Xem đáp án chính thức và trọn bộ lời giải chi tiết từng bước câu hỏi thuộc Đề Thi Học Sinh Giỏi vòng II các môn văn hóa cấp THPT 2026 - Môn Toán - Buổi thi thứ nhất (Ngày 1) trên dethichuan.com.