Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$, chiều cao bằng $3a$.

[IMAGE_1]

Vì là lăng trụ tứ giác đều nên tâm $O$ của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều là giao điểm của $4$ đường chéo $AH,DE,CF,BG$.
Ta có $EG=EF=a\Rightarrow EH=a\sqrt{2}\Rightarrow AH=\sqrt{E{A}^2+E{H}^2}=\sqrt{(3a{)}^2+2a^2}=a\sqrt{11}$.
Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều là $R=\frac{AH}{2}=\frac{a\sqrt{11}}{2}$.