Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=-x^2+x$ tại điểm $x=-1$.

Một ca nô đang chạy trên mặt hồ thì tắt máy; từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần với quãng đường đi thêm được sau $t$ giây là $s(t)=18t-1,5t^2$ (mét). Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc tắt máy thì ca nô dừng lại hẳn?

Giả sử chi phí để sản xuất $x$ đơn vị hàng hóa A là $C(x)=0,062x^3-1,2x^2+30x+4943$. Khi đó hàm chi phí biên tương ứng là

Một chất điểm chuyển động theo quy luật quãng đường $s(t)=-t^3+6t^2+15t$, trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động $(t\ge 0)$ và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được. Tính vận tốc lớn nhất của chất điểm đạt được trước khi nó dừng lại (đơn vị: m/s).

Một chất điểm có phương trình chuyển động $s(t)=\frac{t^3}{3}-4t^2+5t+2$, trong đó $t>0$, $t$ tính bằng giây, $s(t)$ tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng 14 m/s.

Cho hàm số $y=\sin 3x+2\cos 3x$ có đạo hàm là $y^{\prime }=a\cos 3x+b\sin 3x$. Khi đó $S=a+2b$ có kết quả bằng

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-4x-4$ tại tiếp điểm có hoành độ $x_0=5$.