Cho $a,b$ là các số thực thỏa điều kiện ${\left(\frac{3}{4}\right)}^a>{\left(\frac{4}{5}\right)}^a$ và $b^{\frac{5}{4}}>b^{\frac{4}{3}}$. Chọn khẳng định đúng

Nếu ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{a-1}<7-4\sqrt{3}$ thì

Tập tất cả các giá trị của $a$ để $\sqrt[21]{a^5}>\sqrt{a^2}$ là

Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là 8%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào với vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút tiền ra để mua ô tô trị giá 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua ô tô (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu?

Tích $(2025)!{\left(1+\frac{1}{1}\right)}^1{\left(1+\frac{1}{2}\right)}^2\dots {\left(1+\frac{1}{2025}\right)}^{2025}$ được viết dưới dạng $a^b$, khi đó $(a,b)$ là cặp nào trong các cặp sau?

Cho các số thực $a,b,m$ và $0<a\ne 1,b>0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính ${\log }_{2025}2025^{\sqrt{3}}$.

Tính ${\log }_{32}8-{\log }_{32}\frac{1}{4}$.

Tính ${\log }_{32}128$.

Cho $a,b,c,d>0$. Rút gọn biểu thức $S=\ln \frac{a}{b}+\ln \frac{b}{c}+\ln \frac{c}{d}+\ln \frac{d}{a}$ ta được

Với các số thực dương $a,b$ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số thực $x$ thỏa mãn: $\log x=\frac{1}{2}\log 3a-2\log b+3\log \sqrt{c}$ ($a,b,c$ là các số thực dương). Hãy biểu diễn $x$ theo $a,b,c$.

Đặt $a={\log }_{2}3,b={\log }_{5}3$. Hãy biểu diễn ${\log }_{6}45$ theo $a$ và $b$.

Cho ${\log }_{9}5=a;{\log }_{4}7=b;{\log }_{2}3=c$. Biết ${\log }_{24}175=\frac{mb+nac}{pc+q}$. Tính $A=m+2n+3p+4q$

Với các số $a,b>0$ thỏa mãn $a^2+b^2=6ab$, biểu thức ${\log }_2(a+b)$ bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit có cơ số bằng $2$?

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=13^x$.

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$?

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\log (2-x)$.

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\log \sqrt{x^2-x-12}$.

Cho $a$, $b$, $c$ là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$ và $y={\log }_{c}x$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7\%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S=A.e^{Nr}$ (trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc tính, $S$ là số dân sau $N$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu dân số vẫn tăng với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?

Tập nghiệm $S$ của phương trình $2^{x+1}=8$ là

Tập nghiệm $S$ của phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x=9$ là

Tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log }_3(x-1)=2$ là:

Nghiệm của bất phương trình $3^{2x+1}>3^{3-x}$ là:

Tập nghiệm của phương trình $4^{x-x^2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ là

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $4^{x+\frac{1}{2}}-5.2^x+2=0$.

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2(x-1)=1$ có tập nghiệm là:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\sqrt{10}-3\right)}^{\frac{3-x}{x-1}}>{\left(\sqrt{10}+3\right)}^{\frac{x+1}{x+3}}$ là

Phương trình $3^{x^2}.4^{x+1}-\frac{1}{3^x}=0$ có hai nghiệm $x_1$, $x_2$. Tính $T=x_1{x}_2+x_1+x_2$.

Bất phương trình $\ln \left(2x^2+3\right)>\ln \left(x^2+ax+1\right)$ nghiệm đúng với mọi số thực $x$ khi:

Cho biểu thức $A={\left(\frac{a^{\sqrt{5}}}{b^{\sqrt{5}-2}}\right)}^{\sqrt{5}+2}.\frac{a^{-2-\sqrt{5}}}{b^{-1}}$ với $a,b>0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Với mọi số thực dương $a$, $b$, $x$, $y$ và $a$, $b$ khác $1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho $a>0,a\ne 1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=2^x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y={\log }_{4}x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y={\log }_3(5x-3)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho phương trình $\log (x-1{)}^2=\log (x+1)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Giải được các bất phương trình sau. Khi đó:

Biết $2^{\alpha }+2^{-\alpha }=5$. Giá trị của biểu thức $P=4^{\alpha }+4^{-\alpha }$ bằng bao nhiêu?

Cho $a,b>0$ và đều khác 1 thoả mãn $\ln a+\ln (8b)=2\ln (a+2b)$. Rút gọn biểu thức: $P={\log }_b(2a)+{\log }_{\frac{a}{2}}(2b)-\frac{1}{{\log }_{8}b}$.

Số tự nhiên $3^{2025}$ có bao nhiêu chữ số?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\log \left(x^2-2mx+4\right)$ xác định với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$.

Tim nghiệm phương trình $\sqrt{2}\cdot 2^{3x+1}=8$

Tim số nghiệm của phương trình $5^{x-\sqrt{x^2+4}}=25$.

Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau $t$ tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức: $$M(t)=75-20\ln (t+1),0\le t\le 12\text{(đơn vị:\%)}$$ Đến tháng thứ mấy thì nhóm học sinh đó nhớ được khoảng một nửa danh sách các loài động vật đã xem?

Tập nghiệm bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{4}}(-x+2)\ge -2$ là $[a;b)$. Tính $T=a+2b$

Mức cường độ âm $L$ (đơn vị: $dB$) được tính bởi công thức $L=10\log \left(\frac{I}{10^{-12}}\right)$, trong đó $I$ (đơn vị: $W/m^2$) là cường độ âm. Hãy tính mức cường độ âm lớn nhất mà tai người có thể nghe được, biết rằng tai người có thể nghe được âm với cường độ âm từ $10^{-12}W/m^2$ đến $10^{1}W/m^2$.

Rút gọn biểu thức sau $(a>0)$: a) $3.\sqrt{3}.\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}$; b) $\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}$; c) $\frac{\sqrt{a}.\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}{{\left(\sqrt[5]{a}\right)}^3.a^{\frac{2}{5}}}$;

Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng $1m^2$ và dày khoảng $1,94.10^{-7}m$. Đồng xu 5000 đồng dày $2,2.10^{-3}$. Cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng? Làm tròn kết quả đến chữ số hàng trăm.

Tờ tiền mệnh giá 500 000 đ có kích thước chiều dài $1,52.10^{-1}m$; chiều rộng $6,5.10^{-2}m$; bề dày $10^{-4}m$; nặng $10^{-3}kg$. Ngày 05/07/2023 công ty Xổ số điện toán Việt Nam thông báo ông An ở thành phố Thái Bình trúng thưởng trị giá 39 tỷ đồng. Công ty Xổ số điện toán Việt Nam đã trả thưởng cho ông An bằng tiền mặt toàn loại tiền mệnh giá 500000 đ. Hỏi ông An nhận được bao nhiêu kilogam tiền?

Tìm các giá trị của $x$ để biểu thức sau có nghĩa: ${\log }_2(x+3)$, ${\log }_{x^2+1}2023$, $\log \left(\frac{3-x}{x+1}\right)$.

Đặt $\log 2=a$, $\log 3=b$, $\log 7=c$. Biểu thị các biểu thức sau theo $a,b,c$. a) ${\log }_{3}14$; b) ${\log }_{21}4$; c) ${\log }_{28}63$.

a) Một dung dịch acid A có nồng độ $H^{+}$ là $10^{-3}mol/L$. Tính độ pH của dung dịch A. b) Một dung dịch B có nồng độ $H^{+}$ gấp 30 lần nồng độ $H^{+}$ của acid A. Tính độ pH của dung dịch B (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

a. Vẽ đồ thị hàm số $y={\log }_{0,5}x$. b. Vẽ đồ thị hàm số $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$.

Cho đường thẳng $d:x=m$ cắt trục $Ox$, đồ thị hàm số $y={\log }_{4}x$ và đồ thị hàm số $y={\log }_{2}x$ tại lần lượt các điểm $H,M,N$. Chứng minh rằng: $M$ là trung điểm của $NH$

Tìm tập xác định của hàm số a. $y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}+3^x$. b. $y={\log }_2\left(4x-x^2\right)$.

Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để $y=\log \left(x^2-4x-m-3\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Áp suất không khí $P$ (đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm theo độ cao $x$ (so với mặt nước biển, đo bằng mét) theo công thức $P=P_0.e^{xi}$, trong đó $P_0=760$ mmHg là áp suất ở mực nước biển $(x=0)$, $i$ là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí trên đỉnh Phanxipăng ở độ cao 3143 m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong khảo cổ, khi phân tích một mẫu cột gỗ của công trình kiến trúc, người ta đo được tỉ lệ đồng vị phóng xạ Carbon 14 còn lại trong mẫu cột gỗ $m(t)$ đó là $68,5\%$ so với Carbon 14 trong cây gỗ sống. Biết Carbon 14 là đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã là $T=5730$ năm, tức là sau 5730 năm một nửa khối lượng Carbon 14 bị phân rã thành chất khác. Lượng carbon 14 còn lại trong mẫu vật tính bởi công thức $m(t)=m_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$ trong đó $m_0$ là khối lượng carbon 14 ban đầu, là khối lượng carbon 14 còn lại sau $t$ năm. Cây gỗ làm cột đó đã sống cách ngày nay bao nhiêu năm?

Giải phương trình: a) $2^{2x-1}=32$. b) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{4x}={\left(\frac{3}{2}\right)}^{2x-6}$ c) ${\sqrt{2}}^{x^2+2x+3}=8^x$ d) $3^{x+5}=8$ e) $e^{x^2}=\sqrt{3}$ f) $4^{2x+5}=2^{2-x}$ g) $10^{x+2}=25$ h) $3^x\cdot 5^{x-1}=7$

Giải các phương trình sau: a) ${\log }_3(3-2x)=2$ ; b) ${\log }_{2}x+{\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)=0$ c) ${\log }_2\left(-x^2+4x-3\right)-1={\log }_2\left(\frac{5}{2}-x\right)$; d) $\log (x-1)+\log (x-3)=\log (x+3)$ e) ${\log }_3(x^2-7)=2$ f) $3{\log }_3(2x-1)-{\log }_{\frac{1}{3}}(x-5{)}^3=3$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình a) $4^{x+1}\le 8^{x-2}$ b) $5^{x+2}<{\left(\frac{1}{25}\right)}^{-x}$ c) $5^{x+1}-\frac{1}{5}>0$ d) $2^{x^2-3x}<16$ e) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x^2+3x}<\frac{1}{4}$ f) ${\left(\frac{4}{3}\right)}^{x^2-4}\ge 1$

Giải các bất phương trình sau: a) ${\log }_2(3x-1)>3$ b) $\ln x^2>\ln (4x-4)$ c) ${\log }_3(x^2-2x)>1$ d) ${\log }_{\frac{1}{2}}(x+1)\le {\log }_{\frac{1}{2}}(2x-5)$ e) ${\log }_{2}x+{\log }_2(x+1)>1$ f) $2{\log }_3(4x-3)\le {\log }_3(18x+27)$ g) ${\log }_4(x-2{)}^2-1\le 0$ h) ${\log }_{\frac{1}{2}}(1-x)-1>{\log }_{\frac{1}{2}}(2x+6)$ i) $\log (x+1{)}^2-\log (2x+5)\le 0$ j) $\ln (x-1)+\ln (x+1)>\ln \left(4x-2x^2\right)$

Chu kì bán rã của Cacbon ${}^{14}C$ là khoảng 5730 năm. Một vật có khối lượng Cacbon ${}^{14}C$ ban đầu là $m_0$ thì sau khoảng thời gian $t$ năm, khối lượng Cacbon ${}^{14}C$ còn lại của vật đó là $m(t)=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$. Các nhà khảo cổ đã tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định được nó đã mất khoảng 25\% lượng Cacbon ${}^{14}C$ ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?

Mức cường độ âm $L$ (đơn vị $dB$) được tính bằng công thức $L=10\log \left(\frac{I}{10^{-12}}\right)$, trong đó $I$ là cường độ của âm đơn vị $W/m^2$. Hãy xác định mức cường độ âm của mỗi âm sau: a) Cuộc trò chuyện bình thường có cường độ $I=10^{-7}W/m^2$? b) Còi xe cứu hỏa có cường độ $I=10W/m^2$?

Cường độ một trận động đất $M$ (richter) được cho bởi công thức $M=\log \frac{A}{A_0}$, với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ $XX$, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Tính cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ.

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” được gọi là

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố “Cả $A$ và $B$ đều xảy ra” được gọi là

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào dưới đây ĐÚNG?

Câu lạc bộ cờ vua của một trường THPT có 20 thành viên ở ba khối, trong đó khối 10 có 3 nam và 2 nữ, khối 11 có 4 nam và 4 nữ, khối 12 có 5 nam và 2 nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một thành viên của câu lạc bộ để tham gia thi đấu giao hữu. Xét các biến cố sau:
$A$: “Thành viên được chọn là học sinh khối 11”;
$B$: “Thành viên được chọn là học sinh nam”.
Khi đó biến cố $A\cup B$ là

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20. Xét các biến cố $A$: “Số được chọn chia hết cho 3”; $B$: “Số được chọn chia hết cho 4”. Khi đó biến cố $A\cap B$ là

Một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau:
$P$: “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2”.
$Q$: “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 4”.
Khi đó biến cố $P\cap Q$ là

Hai xạ thủ tham gia thi đấu bắn súng, mỗi người bắn vào bia của mình một viên đạn một cách độc lập với nhau. Gọi $A$ và $B$ lần lượt là các biến cố “Người thứ nhất bắn trúng bia”; “Người thứ hai bắn trúng bia”. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố sau:
$P$: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo là số chẵn”;
$Q$: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo là số lẻ”;
$R$: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo khác tính chẵn lẻ”.
Khẳng định nào dưới đây SAI?

Có hai hộ đựng bi. Hộ thứ nhất có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Hộ thứ hai có 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộ một viên bi. Xét các biến cố sau:
$A$: “Viên bi được lấy ở hộ thứ nhất có màu đỏ, ở hộ thứ hai có màu xanh”;
$B$: “Viên bi được lấy ở hộ thứ nhất có màu xanh, ở hộ thứ hai có màu đỏ”.
Khi đó hai biến cố $A$ và $B$ là

Cho $P(A)=\frac{1}{4}$, $P(A\cup B)=\frac{1}{2}$. Biết $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc, thì $P(B)$ bằng

Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho $A,B$ là hai biến cố. Biết $P(A)=\frac{1}{2}$, $P(B)=\frac{3}{4}$. $P(A\cap B)=\frac{1}{4}$. Biến cố $A\cup B$

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán.

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ.

Một hộ chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng?

Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là:

Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm.

Một con súc sắc không cần đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng: