Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ và $SA=SC$, $SB=SD$. Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA=SC$ nên tam giác $SAC$ cân tại $S$, $O$ là trung điểm $AC$ nên $SO\perp AC$. Vì $SB=SD$ nên tam giác $SBD$ cân tại $S$, $O$ là trung điểm $BD$ nên $SO\perp BD$. Do đó $SO\perp (ABCD)$ → B đúng. Từ đó $(SBD)\perp (ABCD)$ và $(SAC)\perp (ABCD)$ (chứa đường thẳng $SO$ vuông góc với đáy) → C, D đúng. Với A: $BD\perp (SAC)$ (vì $BD\perp SO$ và $BD\perp AC$) suy ra $BD\perp SC$, nhưng không có cơ sở để $SC\perp SB$ hay $SC\perp SD$, nên không kết luận được $SC\perp (SBD)$. Mệnh đề sai là A.