Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp (ABCD)$, gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$. Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Với $SA\perp (ABCD)$, đáy là hình vuông:
- A: $AB\perp BC$ và $SB\perp BC$ (định lý ba vuông góc, vì $SA\perp BC$, $AB\perp BC$) nên góc nhị diện $[S,BC,A]$ là $\widehat{SBA}=\widehat{ABS}$. Đúng.
- B: $AC\cap BD=O$ với $AC\perp BD$ nên $CO\perp BD$; tam giác $SBD$ cân tại $S$ (vì $SA=SD$... thực chất $SB=SD$ do tam giác vuông bằng nhau) nên $SO\perp BD$. Vậy góc nhị diện $[S,BD,C]$ là $\widehat{SOC}$, không phải $\widehat{SOA}$ (góc $\widehat{SOA}$ là góc nhị diện $[S,BD,A]$). Mệnh đề B sai.
- C: $AB\perp AD$ và $SA\perp AD$ nên $[S,AD,C]$ có góc $\widehat{SAB}=90^{\circ }$. Đúng.
- D: $SA\perp AB$ và $CB\perp AB$ nên $[S,AB,C]$ có góc $\widehat{SAC}=90^{\circ }$ (do $SA\perp AC$). Đúng.
Vậy mệnh đề sai là B.