Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC),SA=2a\sqrt{3},AB=2a$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$. Góc giữa đường thẳng $CM$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Vì $BC\perp AB$ (tam giác $ABC$ vuông tại $B$) và $BC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABC)$) nên $BC\perp (SAB)$. Do đó hình chiếu của $C$ lên $(SAB)$ là $B$, hình chiếu của $CM$ là $BM$, góc cần tìm là $\widehat{CMB}$. Tam giác $CMB$ vuông tại $B$: $BC=2a$ (vuông cân), $SB=\sqrt{S{A}^2+A{B}^2}=\sqrt{12a^2+4a^2}=4a$ nên $MB=2a$. $\tan \widehat{CMB}=\frac{BC}{MB}=\frac{2a}{2a}=1\Rightarrow \widehat{CMB}=45^{\circ }$.