Cho hình chóp $S.ABCD$ đều. Gọi $H$ là trung điểm của cạnh $AC$. Tìm mệnh đề sai?

(AI giải đề cho tôi)
H là trung điểm AC nên H là tâm đáy, do đó $SH\perp (ABCD)$: B đúng. Vì $BD\perp AC$ và $BD\perp SH$ nên $BD\perp (SAC)$, suy ra $(SAC)\perp (SBD)$: A đúng. Với D: $CD\perp AD$ (đáy vuông) và $CD\perp AC$ (vì $CD\cdot AB=0$, $CD\cdot AD=0$), lại có $CD\perp SH$ nên $CD\perp SA=\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HS}$; vậy $CD\perp (SAD)$: D đúng. Riêng $(SBD)$ với $(ABCD)$ có giao tuyến là $BD$; trong $(SBD)$ không có đường thẳng vuông góc với mặt đáy ($SH\perp (ABCD)$ nhưng $SH\notin (SBD)$, còn $SO\perp BD$ nhưng $SO$ không vuông góc $(ABCD)$), nên hai mặt phẳng này không vuông góc nhau: C sai.