Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đáy.
- B) $CD\perp AD$ (hình vuông) và $CD\perp SA$, mà $AD\cap SA=A$ cùng thuộc $(SAD)$ ⇒ $CD\perp (SAD)$: đúng.
- C) $BD\perp AC$ (hai đường chéo hình vuông) và $BD\perp SA$, mà $AC\cap SA=A$ cùng thuộc $(SAC)$ ⇒ $BD\perp (SAC)$: đúng.
- D) $BC\perp AB$ (hình vuông) và $BC\perp SA$, mà $AB\cap SA=A$ cùng thuộc $(SAB)$ ⇒ $BC\perp (SAB)$: đúng.
- A) $AC\perp BD$ và $AC\perp SA$, nhưng $SA$ không nằm trong $(SBD)$ (vì $A\notin (SBD)$), nên không thể kết luận $AC\perp (SBD)$. Thực tế $AC$ không vuông góc với $SB$, do đó $AC$ không vuông góc với $(SBD)$: mệnh đề A sai.
Vậy mệnh đề sai là A.