Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, do đó $SA\perp AB$, $SA\perp AC$, $SA\perp BC$ đều đúng. Còn $SC$ không nằm trong mặt phẳng đáy; tam giác $SAC$ vuông tại $A$ nên $SA$ không thể vuông góc với $SC$ (nếu $SA\perp SC$ thì $SC$ phải nằm trong mặt phẳng qua $C$ vuông góc với $SA$, tức trùng với đáy, vô lý). Mệnh đề sai là C.