Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD$. Gọi $I,J,E,F$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC,BD,AD$. Góc $(IE,JF)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $\overrightarrow{IE}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD})$ (tổng hai vectơ trung bình của tứ diện), cụ thể $\overrightarrow{IE}=\frac{1}{2}(B+D-A-C)$, và $\overrightarrow{JF}=\frac{1}{2}(A+D-B-C)$. Chọn gốc tại $A$ ($A=0$), khi đó $4\overrightarrow{IE}\cdot \overrightarrow{JF}=(B+D-C)\cdot (D-B-C)$. Khai triển: các tích chéo $B\cdot D-D\cdot B$ và $-B\cdot C+C\cdot B$ triệt tiêu, còn lại $-|B{|}^2+|D{|}^2+|C{|}^2-2C\cdot D=C{D}^2-A{B}^2=0$ do giả thiết $AB=CD$. Vậy $\overrightarrow{IE}\cdot \overrightarrow{JF}=0$, tức $IE\perp JF$, góc $(IE,JF)=90^{\circ }$. Kiểm tra bằng ví dụ cụ thể $A=(0,0,0),B=(1,0,0),C=(0,1,0),D=(0,5;1;\sqrt{0,75})$ với $CD=AB=1$: tích vô hướng bằng $0$. Đáp án D.