Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$ và $A^{\prime }B=a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng nên $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$, do đó tam giác $AB{A}^{\prime }$ vuông tại $A$: $A{A}^{\prime 2}=A^{\prime }{B}^2-A{B}^2=3a^2-a^2=2a^2$, suy ra chiều cao $h=A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Đáy là tam giác vuông cân tại $B$ với $AB=BC=a$ nên $S_{ABC}=\frac{a^2}{2}$. Thể tích $V=S_{ABC}\cdot h=\frac{a^2}{2}\cdot a\sqrt{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$. Kết quả khớp đáp án D.