Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Tính khoảng cách từ $B$ tới đường thẳng $D{B}^{\prime }$

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $BD{B}^{\prime }$ vuông tại $B$ (vì $B{B}^{\prime }\perp (ABCD)$ nên $B{B}^{\prime }\perp BD$), với $BD=a\sqrt{2}$, $B{B}^{\prime }=a$, suy ra $D{B}^{\prime }=\sqrt{2a^2+a^2}=a\sqrt{3}$. Diện tích tam giác $BD{B}^{\prime }$ là $S=\frac{1}{2}\cdot BD\cdot B{B}^{\prime }=\frac{a^2\sqrt{2}}{2}$. Khoảng cách từ $B$ đến $D{B}^{\prime }$ là đường cao $h$ hạ từ $B$: $h=\frac{2S}{D{B}^{\prime }}=\frac{a^2\sqrt{2}}{a\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$. Kết quả khớp đáp án B.