Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $a$ và $\hat{B}=60^{\circ }$. Biết $SA=2a$. Tính khoảng cách từ $A$ đến $SC$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì góc $\hat{B}=60^{\circ }$ và $AB=BC=a$ nên tam giác $ABC$ đều, suy ra $AC=a$. Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ (vì $SA\perp (ABCD)$) với $SA=2a$, $AC=a$, nên $SC=\sqrt{4a^2+a^2}=a\sqrt{5}$. Khoảng cách từ $A$ đến $SC$ là đường cao của tam giác vuông $SAC$: $d(A,SC)=\frac{SA\cdot AC}{SC}=\frac{2a\cdot a}{a\sqrt{5}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}$. Đáp án C.