Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $AB=6$, $BC=8$, $AC=10$, $SB=9$. Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AB=6,BC=8,AC=10$ nên $A{B}^2+B{C}^2=36+64=100=A{C}^2$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, suy ra $AB\perp BC$. Mặt khác $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AB$. Vậy $AB$ vuông góc với cả $SA$ và $BC$, tức $AB$ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $SA$ và $BC$. Do đó $d(SA,BC)=AB=6$. (SB=9 chỉ là dữ kiện thừa, dùng để kiểm tra: $S{B}^2=S{A}^2+A{B}^2$ cho $SA=\sqrt{81-36}=3\sqrt{5}$, hợp lệ.)