Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$. Khoảng cách giữa $A{B}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$

(AI giải đề cho tôi)
Vì $C{C}^{\prime }\parallel B{B}^{\prime }$ nên $C{C}^{\prime }\parallel (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$, do đó $A{B}^{\prime }\parallel C{C}^{\prime }$ (vì $A{B}^{\prime }\subset (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$) và khoảng cách giữa $A{B}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$ bằng khoảng cách từ $C{C}^{\prime }$ (lấy điểm $C$) đến mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$. Hình lăng trụ đứng nên $C{C}^{\prime }\perp (ABC)$, chiếu $C$ xuống đáy tại $C$; khoảng cách từ $C$ đến $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $AB$ trong mặt phẳng đáy, tức đường cao của tam giác đều $ABC$ cạnh $a$: $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Kết quả không phụ thuộc chiều cao lăng trụ, khớp với đáp án D.