Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $4^{x+\frac{1}{2}}-5.2^x+2=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=2^x>0$. Ta có $4^{x+\frac{1}{2}}=2\cdot 4^x=2t^2$. Phương trình trở thành $2t^2-5t+2=0$, với $\Delta =25-16=9$, nên $t=\frac{5\pm 3}{4}$, tức $t=2$ hoặc $t=\frac{1}{2}$. Suy ra $2^x=2\Rightarrow x=1$ và $2^x=\frac{1}{2}\Rightarrow x=-1$. Vậy $S=\{-1;1\}$. Kiểm tra: $x=1$: $8-10+2=0$ đúng; $x=-1$: $2-\frac{5}{2}+2=\frac{1}{2}\ne 0$? Tính lại: $4^{-1+1/2}=4^{-1/2}=\frac{1}{2}$, $5\cdot 2^{-1}=\frac{5}{2}$, nên $\frac{1}{2}-\frac{5}{2}+2=0$ đúng.