Cho biểu thức $A={\left(\frac{a^{\sqrt{5}}}{b^{\sqrt{5}-2}}\right)}^{\sqrt{5}+2}.\frac{a^{-2-\sqrt{5}}}{b^{-1}}$ với $a,b>0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Rút gọn: số mũ của $a$ là $\sqrt{5}(\sqrt{5}+2)+(-2-\sqrt{5})=5+2\sqrt{5}-2-\sqrt{5}=3+\sqrt{5}$. Số mũ của $b$ là $-(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)+1=-(5-4)+1=0$. Vậy $A=a^{3+\sqrt{5}}$. a) Sai: $A$ chỉ chứa biến $a$. b) Sai: với $a=2$ thì $A=2^{3+\sqrt{5}}\ne \frac{113}{3}$. c) Đúng: $m=3+\sqrt{5},n=0$ nên $m+n=3+\sqrt{5}$. d) Sai: $m-n=3+\sqrt{5}\ne 2+\sqrt{5}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số mũ của $b$ bằng 0, số mũ của $a$ là $3+\sqrt{5}$, nên $A=a^{3+\sqrt{5}}$ chỉ chứa biến $a$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A=2^{3+\sqrt{5}}\approx 2^{5.236}\approx 37.5\ne 113/3\approx 37.67$; chính xác $A=2^{3+\sqrt{5}}$, không bằng $113/3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A=a^{3+\sqrt{5}}{b}^0$ nên $m=3+\sqrt{5},n=0$, do đó $m+n=3+\sqrt{5}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$m-n=(3+\sqrt{5})-0=3+\sqrt{5}\ne 2+\sqrt{5}$.