Cho phương trình $\log (x-1{)}^2=\log (x+1)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $(x-1{)}^2>0\Rightarrow x\ne 1$ và $x+1>0\Rightarrow x>-1$. Vậy điều kiện là $x>-1,x\ne 1$, không phải $x>1$ → a) Sai. Với điều kiện đó, phương trình tương đương $(x-1{)}^2=x+1\iff x^2-3x=0\iff x=0$ hoặc $x=3$ (đều thỏa điều kiện). Tập nghiệm $\{0;3\}$. b) Phương trình $x^2-3x+\frac{9}{4}=0$ có nghiệm kép $x=\frac{3}{2}$, khác tập nghiệm → Sai. c) Tổng nghiệm $0+3=3$ → Đúng. d) $x_1=0,x_2=3,6$: hiệu $3-0=6-3=3$ nên là cấp số cộng công sai 3 → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện là $x>-1$ và $x\ne 1$, không phải $x>1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tập nghiệm của phương trình là $\{0;3\}$, còn $x^2-3x+\frac{9}{4}=0$ có nghiệm kép $x=\frac{3}{2}$; hai tập khác nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng hai nghiệm $0+3=3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x_1=0,x_2=3$: $3-0=6-3=3$, ba số $0;3;6$ lập thành cấp số cộng công sai 3.