Có 3 chiếc hộp. Hộp $A$ chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp $B$ chứa 2 bi đỏ, 2 bi vàng. Hộp $C$ chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó. Xác suất để được một bi đỏ.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $D$ là biến cố lấy được bi đỏ, $H_A,H_B,H_C$ lần lượt là biến cố lấy hộp $A,B,C$ với $P(H_A)=P(H_B)=P(H_C)=\frac{1}{3}$. Xác suất lấy bi đỏ từ mỗi hộp: $P(D|H_A)=\frac{3}{8}$, $P(D|H_B)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$, $P(D|H_C)=\frac{2}{5}$. Theo công thức xác suất toàn phần: $$P(D)=\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{8}+\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{5}=\frac{1}{3}\left(\frac{3}{8}+\frac{1}{2}+\frac{2}{5}\right)=\frac{1}{3}\cdot \frac{15+20+16}{40}=\frac{1}{3}\cdot \frac{51}{40}=\frac{17}{40}=0,425.$$ Kiểm tra: $\frac{3}{8}+\frac{1}{2}+\frac{2}{5}=0,375+0,5+0,4=1,275$, chia 3 được $0,425$. Vậy xác suất để được một bi đỏ là $\frac{17}{40}=0,425$.