Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất trên bàn. Gọi $A$ là biến cố “Vật được chọn là cây bút”, $B$ là biến cố “Vật được chọn là cuốn tập”.
a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ và $B$?
b) Hãy mô tả bằng lời biến cố $A\cup B$ và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố $A\cup B$

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số đồ vật: $8+6+10=24$, mỗi vật được chọn ngẫu nhiên như nhau nên không gian mẫu có 24 phần tử.

a) Biến cố $A$ “Vật được chọn là cây bút” (gồm cả bút chì và bút bi): có $n(A)=8+6=14$ kết quả thuận lợi. Biến cố $B$ “Vật được chọn là cuốn tập”: có $n(B)=10$ kết quả thuận lợi. Vì một vật không thể vừa là bút vừa là tập nên $A$ và $B$ xung khắc, do đó số kết quả thuận lợi cho cả $A$ và $B$ đồng thời là $n(A\cap B)=0$.

b) $A\cup B$ là biến cố “Vật được chọn là cây bút (bút chì hoặc bút bi) hoặc là cuốn tập”. Vì $A$ và $B$ xung khắc:
$$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=14+10-0=24.$$
Vậy cả 24 cách chọn đều thuận lợi cho $A\cup B$, tức $P(A\cup B)=\frac{24}{24}=1$ (biến cố chắc chắn).