Người ta tiến hành lập các số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số: 0; 1; 2 3; 4; 5 Gọi $A$ là biến cố “Số được lập là số chẵn”, $B$ là biến cố “Số được lập là số chia hết cho 5”.
a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ và $B$ ?
b) Tính xác suất của biến cố “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 5”.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số số có ba chữ số khác nhau từ 0;1;2;3;4;5: chữ số hàng trăm có 5 cách (khác 0), hàng chục 5 cách, hàng đơn vị 4 cách, nên $n(\Omega )=5\cdot 5\cdot 4=100$.

a) Biến cố $A$ (số chẵn): hàng đơn vị là 0: $5\cdot 4=20$ số; hàng đơn vị là 2 hoặc 4: mỗi trường hợp $4\cdot 4=16$ số, tổng $n(A)=20+16+16=52$. Biến cố $B$ (chia hết cho 5): hàng đơn vị là 0: 20 số; hàng đơn vị là 5: $4\cdot 4=16$ số, tổng $n(B)=36$. Số kết quả thuận lợi cho cả $A$ và $B$ (số chẵn và chia hết cho 5, tức tận cùng bằng 0): $n(A\cap B)=20$.

b) Biến cố “chia hết cho 2 hoặc 5” là $A\cup B$: $n(A\cup B)=52+36-20=68$. Xác suất $P(A\cup B)=\frac{68}{100}=\frac{17}{25}=0,68$.