Cho đường thẳng $d:x=m$ cắt trục $Ox$, đồ thị hàm số $y={\log }_{4}x$ và đồ thị hàm số $y={\log }_{2}x$ tại lần lượt các điểm $H,M,N$. Chứng minh rằng: $M$ là trung điểm của $NH$

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x=m$ (với $m>0$ để cắt đồ thị hàm số) cắt trục $Ox$ tại $H(m;0)$, cắt đồ thị $y={\log }_{4}x$ tại $M(m;{\log }_{4}m)$ và đồ thị $y={\log }_{2}x$ tại $N(m;{\log }_{2}m)$. Ba điểm cùng nằm trên đường thẳng đứng $x=m$. Ta có ${\log }_{4}m=\frac{{\log }_{2}m}{{\log }_{2}4}=\frac{1}{2}{\log }_{2}m$. Suy ra $y_M=\frac{1}{2}{\log }_{2}m=\frac{{\log }_{2}m+0}{2}=\frac{y_N+y_H}{2}$. Vậy hoành độ $x_M=x_N=x_H=m$ và $y_M=\frac{y_N+y_H}{2}$, tức $M$ là trung điểm của $NH$. Đpcm.