a. Vẽ đồ thị hàm số $y={\log }_{0,5}x$. b. Vẽ đồ thị hàm số $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 7.

a) Hàm số $y={\log }_{0,5}x$ (tức ${\log }_{1/2}x$).
- Tập xác định: $D=(0;+\infty )$; hàm nghịch biến vì cơ số $0<0,5<1$.
- Đi qua điểm $(1;0)$; ${\log }_{0,5}0,5=1$ nên đi qua $(0,5;1)$; ${\log }_{0,5}2=-1$ nên đi qua $(2;-1)$; ${\log }_{0,5}4=-2$ nên đi qua $(4;-2)$.
- Đồ thị là đường cong đi qua các điểm $(0,25;2),(0,5;1),(1;0),(2;-1),(4;-2)$, tiệm cận đứng là trục $Oy$ (khi $x\to 0^{+}$ thì $y\to +\infty$), và khi $x\to +\infty$ thì $y\to -\infty$. Lưu ý đồ thị đối xứng với đồ thị $y={\log }_{2}x$ qua trục hoành.

b) Hàm số $y=(\sqrt{2}{)}^x=2^{x/2}$.
- Tập xác định $D=\mathbb{R}$; hàm đồng biến vì cơ số $\sqrt{2}>1$.
- Đi qua $(0;1)$; $(2;2)$ vì $(\sqrt{2}{)}^2=2$; $(-2;0,5)$ vì $(\sqrt{2}{)}^{-2}=\frac{1}{2}$; $(4;4)$; $(-4;0,25)$.
- Đồ thị là đường cong mũ đi qua các điểm $(-4;0,25),(-2;0,5),(0;1),(2;2),(4;4)$, tiệm cận ngang là trục $Ox$ (khi $x\to -\infty$, $y\to 0^{+}$), và tăng nhanh về phía $x\to +\infty$. Đây là đồ thị $y=2^x$ bị co lại theo phương ngang (thay $x$ bởi $x/2$).