Rút gọn biểu thức sau $(a>0)$: a) $3.\sqrt{3}.\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}$; b) $\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}$; c) $\frac{\sqrt{a}.\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}{{\left(\sqrt[5]{a}\right)}^3.a^{\frac{2}{5}}}$;

(AI giải đề cho tôi)
Bài 1, rút gọn với $a>0$:

a) $3\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt[4]{3}\cdot \sqrt[8]{3}=3^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}}=3^{\frac{15}{8}}=\sqrt[8]{3^{15}}$.

b) $\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}$: trong cùng $\sqrt{a}=a^{1/2}$; $\sqrt{a\cdot a^{1/2}}=\sqrt{a^{3/2}}=a^{3/4}$; ngoài cùng $\sqrt{a\cdot a^{3/4}}=\sqrt{a^{7/4}}=a^{7/8}$.

c) $\frac{\sqrt{a}\cdot \sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[4]{a}}{{\left(\sqrt[5]{a}\right)}^3\cdot a^{2/5}}=\frac{a^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}}{a^{\frac{3}{5}+\frac{2}{5}}}=\frac{a^{\frac{13}{12}}}{a}=a^{\frac{1}{12}}=\sqrt[12]{a}$.

Kiểm tra: tổng mũ ở a) $1+0,5+0,25+0,125=1,875=\frac{15}{8}$ đúng; ở c) $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{6+4+3}{12}=\frac{13}{12}$, mẫu $\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1$, hiệu $\frac{1}{12}$ đúng.