Cho hàm số $y=x\ln (x+1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=x\ln (x+1)$ xác định khi $x+1>0$, tức tập xác định là $(-1;+\infty )$, không phải $[0;+\infty )$ → a sai. $y^{\prime }=\ln (x+1)+\frac{x}{x+1}=\ln (x+1)+1-\frac{1}{x+1}\ne \ln (x+1)$ → b sai. $y^{\prime \prime }=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{(x+1{)}^2}$ → c đúng. Kiểm tra d: $y^{\prime }+(x+1)y^{\prime \prime }-2=\left(\ln (x+1)+1-\frac{1}{x+1}\right)+\left(1+\frac{1}{x+1}\right)-2=\ln (x+1)$ → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định là $(-1;+\infty )$ vì cần $x+1>0$, không phải $[0;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\ln (x+1)+\frac{x}{x+1}$, thiếu số hạng $\frac{x}{x+1}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\ln (x+1)+1-\frac{1}{x+1}$ nên $y^{\prime \prime }=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{(x+1{)}^2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }+(x+1)y^{\prime \prime }-2=\ln (x+1)+1-\frac{1}{x+1}+1+\frac{1}{x+1}-2=\ln (x+1)$, đúng.