Hàm số $f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b)$ và $x_0\in (a;b)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: đây chính là định nghĩa đạo hàm của $f$ tại $x_0$: $f^{\prime }(x_0)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$. b) Đúng: đặt $h=x-x_0$, khi $x\to x_0$ thì $h\to 0$, nên $f^{\prime }(x_0)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$. c) Sai: $f^{\prime }(x_0)$ là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=x_0$, không phải tại $x=0$. d) Sai: không khẳng định được dấu của $f^{\prime }(x_0)$; nó có thể dương, âm hoặc bằng 0 (ví dụ $f(x)=x^2$ tại $x_0=0$ thì $f^{\prime }(0)=0$).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đúng theo định nghĩa đạo hàm của $f$ tại $x_0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng, với $h=x-x_0$ thì $h\to 0$ khi $x\to x_0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x_0)$ là hệ số góc của tiếp tuyến tại $x=x_0$, không phải tại $x=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Không khẳng định được dấu của $f^{\prime }(x_0)$; nó có thể âm hoặc bằng 0.