Chuyển động của một vật có phương trình $s(t)=4\cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{12}\right)(m)$, với $t$ là thời gian tính bằng giây. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Với $s(t)=4\cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{12}\right)$: quy tắc chuỗi cho $s^{\prime }(t)=4\cdot \left[-\sin \left(2\pi t-\frac{\pi }{12}\right)\right]\cdot 2\pi =-8\pi \sin \left(2\pi t-\frac{\pi }{12}\right)$ nên a đúng. Đạo hàm lại: $s^{\prime \prime }(t)=-8\pi \cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{12}\right)\cdot 2\pi =-16{\pi }^2\cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{12}\right)$, phát biểu b thiếu dấu âm nên sai. Tại $t=5$: góc $10\pi -\frac{\pi }{12}=\frac{119\pi }{12}\equiv -\frac{\pi }{12}(\mathrm{mod}2\pi )$. Vận tốc $v(5)=-8\pi \sin \left(-\frac{\pi }{12}\right)=8\pi \sin \frac{\pi }{12}\approx 8\pi \cdot 0,258819\approx 6,505m/s$ nên c đúng. Gia tốc $a(5)=-16{\pi }^2\cos \left(-\frac{\pi }{12}\right)=-16{\pi }^2\cos \frac{\pi }{12}\approx -16{\pi }^2\cdot 0,965926\approx -152,533m/s^2$, giá trị âm nên phát biểu d (dương) sai; chỉ độ lớn bằng $152,533$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm theo quy tắc chuỗi: $s^{\prime }(t)=-8\pi \sin \left(2\pi t-\frac{\pi }{12}\right)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$s^{\prime \prime }(t)=-16{\pi }^2\cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{12}\right)$, phát biểu thiếu dấu âm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tại $t=5$, góc $\equiv -\frac{\pi }{12}$, $v(5)=8\pi \sin \frac{\pi }{12}\approx 6,505m/s$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$a(5)=-16{\pi }^2\cos \frac{\pi }{12}\approx -152,533m/s^2$, giá trị âm nên phát biểu (dương) sai; chỉ độ lớn bằng $152,533$.