Cho hàm số $y=-\frac{2x^3}{3}+x^2+4x-2$, gọi đồ thị của hàm số là $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ có hệ số góc lớn nhất.

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-2x^2+2x+4$. Hệ số góc $k=y^{\prime }$ là hàm bậc hai với đỉnh tại $x=\frac{-2}{2(-2)}=\frac{1}{2}$, đạt giá trị lớn nhất $k=\frac{9}{2}$. Tại $x=\frac{1}{2}$: $y=-\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{8}+\frac{1}{4}+2-2=-\frac{1}{12}+\frac{1}{4}=\frac{1}{6}$. Phương trình tiếp tuyến: $y=\frac{9}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{6}=\frac{9}{2}x-\frac{9}{4}+\frac{1}{6}=\frac{9}{2}x-\frac{25}{12}$.