Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=\cos \sqrt{2x+3}$; b) $y={\sin }^{2}5x$; c) $y={\tan }^2\frac{x}{3}$; d) $y=\frac{1}{4}\cot x^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 11. a) $y=\cos \sqrt{2x+3}$ với $x>-\frac{3}{2}$. Đặt $u=\sqrt{2x+3}$, $u^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{2x+3}}$. $y^{\prime }=-\sin u\cdot u^{\prime }=-\frac{\sin \sqrt{2x+3}}{\sqrt{2x+3}}$. b) $y={\sin }^{2}5x$. $y^{\prime }=2\sin 5x\cdot (\sin 5x{)}^{\prime }=2\sin 5x\cdot 5\cos 5x=5\sin 10x$. c) $y={\tan }^2\frac{x}{3}$ với $\frac{x}{3}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$. $y^{\prime }=2\tan \frac{x}{3}\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{{\cos }^2\frac{x}{3}}=\frac{2\tan \frac{x}{3}}{3{\cos }^2\frac{x}{3}}$. d) $y=\frac{1}{4}\cot x^2$ với $x\ne 0$ (và $\sin x^2\ne 0$). $(\cot u{)}^{\prime }=-\frac{u^{\prime }}{{\sin }^{2}u}$ với $u=x^2$, $u^{\prime }=2x$. $y^{\prime }=\frac{1}{4}\cdot \left(-\frac{2x}{{\sin }^2{x}^2}\right)=-\frac{x}{2{\sin }^2{x}^2}$.