Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, $SAC$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$. Gọi $I$ là trung điểm $SC$.

a) Chứng minh $(SBC)\perp (SAC)$.

b) Chứng minh $(ABI)\perp (SBC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 15. a) Vì $ABC$ vuông tại $C$ nên $BC\perp AC$. Mặt khác $(SAC)\perp (ABC)$, giao tuyến của hai mặt phẳng này là $AC$, mà $BC\subset (ABC)$ nên $BC\perp (SAC)$. Lại có $BC\subset (SBC)$, do đó $(SBC)\perp (SAC)$.

b) Tam giác $SAC$ đều nên đường trung bình $AI\perp SC$. Theo câu a), $(SAC)\perp (SBC)$ với giao tuyến $SC$, mà $AI\subset (SAC)$ và $AI\perp SC$ nên $AI\perp (SBC)$. Lại có $AI\subset (ABI)$, suy ra $(ABI)\perp (SBC)$.