Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy; $SA=a\sqrt{3}$. Tam giác $ABC$ đều cạnh $a$. Tính khoảng cách

a) $SA$ và $BC$

b) $SB$ và $CI$ với $I$ là trung điểm của $AB$

c) Từ $B$ tới mặt phẳng $(SAC)$

d) Từ $J$ tới mặt phẳng $(SAB)$ với $J$ là trung điểm của $SC$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 20: $SA\perp (ABC)$, $SA=a\sqrt{3}$, tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, $I$ trung điểm $AB$.

a) Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$, tức $BC\perp (SAB)$. Khi đó $d(SA,BC)=d(A,BC)$. Tam giác đều cạnh $a$ có đường cao bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$, nên $d(A,BC)=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Vậy $d(SA,BC)=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

b) Tam giác đều nên $CI\perp AB$; lại $CI\perp SA$ (vì $SA\perp (ABC)$) $\Rightarrow CI\perp (SAB)$. Do đó $d(SB,CI)=d(C,(SAB))=CI=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

c) $BC\perp SA$ và $BC\perp AC$ (tam giác đều) $\Rightarrow BC\perp (SAC)$. Vậy $d(B,(SAC))=BC=a$.

d) $d(C,(SAB))=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (câu b). $J$ là trung điểm $SC$ nên $d(J,(SAB))=\frac{1}{2}d(C,(SAB))=\frac{a\sqrt{3}}{4}$ (tỉ lệ theo đoạn $JC=\frac{1}{2}SC$, cùng phía với $C$ so với mặt phẳng).