Với các số $a,b>0$ thỏa mãn $a^2+b^2=6ab$, biểu thức ${\log }_2(a+b)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Từ $a^2+b^2=6ab$ suy ra $(a+b{)}^2=a^2+b^2+2ab=8ab$. Lấy lôgarit cơ số 2: $2{\log }_2(a+b)={\log }_2(8ab)=3+{\log }_{2}a+{\log }_{2}b$, nên ${\log }_2(a+b)=\frac{1}{2}\left(3+{\log }_{2}a+{\log }_{2}b\right)$. Kiểm tra: với $a=b$ thì $2a^2=6a^2$ vô nghiệm, thử $b=ka$: $1+k^2=6k\Rightarrow k=3\pm 2\sqrt{2}$; khi đó $(a+b{)}^2/ab=(1+k{)}^2/k=8$ đúng. Đáp án A.