Cho ${\log }_{9}5=a;{\log }_{4}7=b;{\log }_{2}3=c$. Biết ${\log }_{24}175=\frac{mb+nac}{pc+q}$. Tính $A=m+2n+3p+4q$

(AI giải đề cho tôi)
Đổi về cơ số 2: $a={\log }_{9}5=\frac{\ln 5}{2\ln 3}$ nên $\ln 5=2ac\ln 2$; $b={\log }_{4}7$ nên $\ln 7=2b\ln 2$; $c={\log }_{2}3$ nên $\ln 3=c\ln 2$. Khi đó ${\log }_{24}175=\frac{\ln (25\cdot 7)}{\ln (8\cdot 3)}=\frac{2\ln 5+\ln 7}{3\ln 2+\ln 3}=\frac{4ac+2b}{c+3}=\frac{2b+4ac}{c+3}$. Vậy $m=2,n=4,p=1,q=3$, $A=2+8+3+12=25$.