Tính đạo hàm của hàm số $y=3^x$.

Trong khoảng $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$, hàm số $f(x)={\log }_{2023}(2x+1)$ có đạo hàm

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3(x^2+1)$ là

Thành phố X theo dõi tốc độ gia tăng dân số của hai khu vực A và B trong thời gian $6$ năm (kể từ đầu năm 2019 đến hết năm 2024). Hình vẽ sau mô tả tốc độ gia tăng dân số của hai khu vực trên trong $6$ năm, với đơn vị trên trục $Ot$ tính bằng năm, $t=0$ ứng với mốc từ đầu năm 2019. Đơn vị trên trục $Oy$ biểu diễn ngàn người tăng thêm mỗi năm.
Khu vực A có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được mô tả bởi hàm $P_A^{\prime }(t)=-\frac{1}{2}{t}^2+2t+8$.
Khu vực B có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được mô tả bởi hàm $P_B^{\prime }(t)=a-\frac{1}{2}t$.
Biết rằng $P_A(t),P_B(t)$ lần lượt biểu diễn tổng số dân tăng thêm tại khu vực A và B sau $t$ năm.

Đạo hàm của hàm số $y={\pi }^x$ là:

Trên tập $\mathbb{R}\setminus \{0\}$, đạo hàm của hàm số $y={\log }_3|x|$ là:

Trên khoảng $(0;+\infty )$, đạo hàm của hàm số $y={\log }_{7}x$ là