Tính giới hạn $\lim \left[\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\dots +\frac{1}{n(n+1)}\right]$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$, nên tổng $S_n=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}$. Do đó $\lim S_n=1$. Vậy chọn C.