Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng $a$.

[IMAGE_1]

Xét tứ diện đều $ABCD$ cạnh $AB=x$, $P$ là trung điểm $BC$, đường cao $DH=a$.
$AP=\frac{x\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AH=\frac{x\sqrt{3}}{3}$. Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác $ADH$ ta có:
$D{H}^2+H{A}^2=D{A}^2\Rightarrow a^2+\frac{x^2}{3}=x^2\Rightarrow x=\frac{a\sqrt{6}}{2}$.
Do đó: $S_{△ABC}=\frac{x^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{8}$.
Vậy $V_{ABCD}=\frac{1}{3}.DH.S_{△ABC}=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$.