Tính tích phân $$\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(3x^2+10x-1\right)\mathrm{d}x.$$

Mặt bể bơi của một chung cư cao cấp có dạng một hình chữ nhật với chiều dài 25m và chiều rộng 8m. Bể bơi sâu 1m ở bên đầu nông và sâu 2m bên đầu sâu, Biết hai đầu nông, sâu thuộc hai mặt bên theo chiều dài bể bơi (tham khảo hình vẽ minh họa). Ban đầu bể bơi không có nước, nước bắt đầu được bom vào bể bơi lúc 7h sáng với tốc độ $1m^3$ / phút, vào lúc 7h 36 phút sáng thì mức nước dâng lên với tốc độ $\frac{1}{a}$ (mét/phút). Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=18x-6,f(0)=1$.

Tính $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(6x^2-2x\right)\mathrm{d}x$ được kết quả bằng

Cho tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\mathrm{d}x=\ln a+\frac{b}{c}$, biết $b$ là số nguyên, $a,c$ nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính tổng $a+b+c$.

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=10x-8$, $f(0)=1$.

Biết rằng tích phân $I={\int }_1^5\frac{4x^2-1}{x}dx=a-\ln b$ với $a,b\in \mathbb{N}$. Tính $a-b$.