Tính tích phân $I={\int }_0^1(3x^2+2x)dx$.

Một vật chuyển động với gia tốc $a(t)=2\cos t\left(\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\right)$.

Một vật đang chuyển động với vận tốc $6(m/s)$ thì tăng tốc với gia tốc $a(t)=2t\left(m/s^2\right)$.

Câu 12: Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^{4x},y=0,x=0$ và $x=1$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài $60m$, chiều rộng $20m$. Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường parabol có hai đỉnh cách nhau $40m$ (như hình vẽ bên dưới). Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch. Biết chi phí lát gạch là $200.000$ đồng$/m^2$ và tiền nhân công trồng cỏ là $100.000$ đồng$/m^2$. Tính tổng số tiền để lát gạch và trồng cỏ trên mảnh đất đó (làm tròn kết quả đến hàng nghìn, đơn vị nghìn đồng).

Cho $g(x)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}f(t)dt,(0\le x\le 7)$ trong đó $f(t)$ là hàm số có đồ thị như hình. Tính $g(3)$.

Tại một nhà máy, gọi $C(x)$ là tổng chi phí (tính theo triệu đồng) để sản xuất $x$ tấn sản phẩm $A$ trong một tháng. Khi đó, đạo hàm $C^{\prime }(x)$, gọi là chi phí cận biên, cho biết tốc độ gia tăng tổng chi phí theo lượng gia tăng sản phẩm được sản xuất. Giả sử chi phí cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức $$C^{\prime }(x)=5-0,06x+0,00072x^2,0\le x\le 150.$$ Biết rằng $C(0)=30$ triệu đồng, gọi là chi phí cố định. Tính tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 100 tấn sản phẩm A trong tháng.