Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}-x}$

Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75t}}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ và $a$, $b$ là các hằng số. Tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể có 30 tế bào và tăng với tốc độ 15 tế bào/giờ. Theo mô hình này số lượng tế bào của quần thể luôn thuộc nửa khoảng $[\alpha ;\beta )$. Khi đó $2\alpha -\beta$ bằng bao nhiêu?

Để kỷ niệm 70 năm ngày thành lập trường THPT Việt Đức, các cựu học sinh tổ chức phát hành áo kỷ niệm gây quỹ học bổng. Giả sử doanh số (tính bằng số áo bán được) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f(t)=\frac{7000}{1+69e^{-t}}$, $t\ge 0$, trong đó thời gian $t$ được tính theo đơn vị ngày, kể từ thời điểm ngày phát hành đầu tiên (ngày 11/8/2025).

Cho hàm số $y=h(x)=\frac{x^2-2x-1}{x+1}$.

Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x+\sqrt{2x+\sqrt{3x+\dots +\sqrt{2025x}}}}-\sqrt{x}\right)$ bằng

Cho dãy số $u_n=\frac{2n^2+1}{n^2+n-2025}$; $v_n={\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ có $\lim u_n=a$; $\lim v_n=b$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số $f(x)=\frac{\sqrt{4x^2+1}}{2x+1}$ và $g(x)=\frac{2x}{2x+3}$.