Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x^2-x+3}{x-x^2+5}$.

a) Tìm tất cả các giá trị nguyên không vượt quá 10 của tham số $m$ để phương trình
$${\log }_3^{2}27x-6{\log }_9\frac{x}{81}+m{\log }_{3}x+3m-23=0$$
có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1{x}_2\le 81$.
b) Cho điểm $M$ thay đổi trên parabol $y=x^2$, $H$ là hình chiếu của $M$ trên trục hoành. Gọi $x$ là hoành độ của $H$. Tính ${\lim }_{x\to +\infty }OM-MH$.

Một tác giả muốn xuất bản một cuốn sách Toán học. Biết phí xuất bản là 10 triệu đồng và giá tiền in mỗi cuốn sách là 70 000 đồng. Gọi $t$ $(t\ge 1)$ là số cuốn sách sẽ in và $f(t)$ (đơn vị nghìn đồng) là chi phí trung bình của mỗi cuốn sách. Khi đó, phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f(t)$ là $y=a$, $(a\in \mathbb{R})$. Tìm $a$.

Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 10 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A, công ty phải trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi $x(x\ge 1)$ là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và $T(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là $M(x)=\frac{T(x)}{x}$. Xem $M(x)$ là hàm số theo $x$ xác định trên nửa khoảng $\left[1;+\infty \right)$, tìm $\underset{x\to +\infty }{\lim }M(x)$.

Giá trị của $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{1-2x}$ là

Giá trị của $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x-1}{2-x}$ là

Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 20 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A, công ty phải trả 9 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi $x$ ($x\ge 1$) là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và $T(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là $M(x)=\frac{T(x)}{x}$. Xem $M(x)$ là hàm số theo $x$ xác định trên nửa khoảng $[1;+\infty )$, tìm $\underset{x\to +\infty }{\lim }M(x)$.