Tổng số tất cả đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x^2-4x+3}$ là

Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{1;3\}$.

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=0\Rightarrow$ đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y=0$ làm tiệm cận ngang.

${\lim }_{x\to 1^{+}}y=-\frac{1}{2}$ và ${\lim }_{x\to 1^{-}}y=-\frac{1}{2}$.

${\lim }_{x\to 3^{+}}y=+\infty$ và ${\lim }_{x\to 3^{-}}y=-\infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x=3$ làm tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có $2$ đường tiệm cận.